如何測(cè)量小圓弧大半徑圓的半徑？

相信各位量友在測(cè)量過(guò)程中，一定遇到過(guò)這樣的問(wèn)題：一段圓弧，需要測(cè)量R的大小，圓弧長(zhǎng)度又非常短（圓心角小于30°），多次測(cè)量數(shù)據(jù)總是不一致，重復(fù)性非常差。

下面思瑞資深工程師為大家?guī)?lái)這類問(wèn)題的測(cè)量技巧：

01 測(cè)量中心

當(dāng)我們測(cè)量的目標(biāo)是求圓弧中心到某個(gè)特征的距離時(shí)，我們可以利用圓的數(shù)學(xué)特性：圓的任意兩條中垂線的交點(diǎn)為圓心，如圖：

通過(guò)這樣的方法，我們可以通過(guò)測(cè)量固定的弦來(lái)讓測(cè)量數(shù)值重復(fù)性大大提高。

1、為了提高準(zhǔn)確性，可以先關(guān)閉測(cè)頭補(bǔ)償。

2、在圓弧上測(cè)量4個(gè)點(diǎn)，分別擬合2條直線（直線1，直線2）。

3、由于在三維空間直接構(gòu)造直線1(直線2)的垂線存在無(wú)數(shù)種結(jié)果，所以我們要構(gòu)造一條輔助線。及任意其他位置平行于直線1（直線2）的平行線。

4、構(gòu)造直線1（直線2）的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)中點(diǎn)構(gòu)造對(duì)應(yīng)輔助線的垂線，得到直線5（直線6）。

5、直線5與直線6相交得到圓心O。注意此時(shí)打開(kāi)測(cè)頭補(bǔ)償。　

02測(cè)量半徑R

當(dāng)我們測(cè)量的目標(biāo)是求圓弧半徑R的值時(shí)，常規(guī)測(cè)量方法由于圓弧過(guò)短，且設(shè)備本身存在重復(fù)性，即使單點(diǎn)的偏差為0.001mm，通過(guò)最小二乘法擬合出來(lái)的圓半徑誤差也將會(huì)被放大。

下圖為一組理論數(shù)據(jù)，使用PC-DMIS創(chuàng)建的6個(gè)理論點(diǎn)，將第一點(diǎn)與最后一點(diǎn)的極半徑分別變化0.001mm后，可以看到擬合的圓半徑變化了0.523mm

那么我們?nèi)绾蝸?lái)解決這樣的問(wèn)題呢？其實(shí)我們可以通過(guò)轉(zhuǎn)換思路，利用前面講到的測(cè)量中心的方法來(lái)固定被測(cè)圓弧的中心，將坐標(biāo)系移動(dòng)到該中心，測(cè)量圓弧上的多個(gè)點(diǎn)，查看點(diǎn)的極半徑求均值來(lái)判斷R值的好壞。

下圖為一組測(cè)量數(shù)據(jù)：

通過(guò)上圖數(shù)據(jù)，可以看出這樣的測(cè)量方法可以大大的改善測(cè)量結(jié)果不一致的情況，讓測(cè)量結(jié)果更可靠！